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第一章4.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:A.只有法向分量;B.只有切向分量;C.表面外无电场;D.既有法向分量,又有切向分量答案:A5.对于铁磁质成立的关系是A.HBB.HB0C.)(0MHBD.)(MHB答案:C8.一个半径为R的电介质球,极化强度为,电容率为2rrKP,则介质中的自由电荷体密度为,介质中的电场强度等于.答案:20rKf)(20rrK13.应用高斯定理证明,vsdvfdsf应用斯托克(Stokes)定理证明.sLdsdl证明:①等式,vsdvfdsf左边的x分量为xxvvedvfdvef,()()()abcbcacab()xxeffe()xxvvedvfdvfe有()()()xxxxxvvsssvsedvfdvfedsfeedsfedsfdvfxdsfx再利用高斯定理,有可见,的分量与的分量相等。,yzvsvsdvfedsfdvfedsfyz同理,有eesdvfdsf故()vvdvfdvfc另解:用一非零任意常矢量c点乘原式左边,得c)()()()fcfccffc由于(()()()vssfcdvfcdscdsfcdsfdsfv上式右边因为c为任意非零常矢量,故dvf②()()()()()()ssssllllcdscdsabcbcacdsdscdscdsccdlcdlcdscdldls左边点乘一非零任意常矢量c,得利用利用斯托克斯公式得由于c为非零任意常矢量,所以得到ds14.已知一个电荷系统的偶极矩定义为'''()(,)vptxtxdv0Jpt利用电荷守恒定律证明的变化率为''(,).vdpJxtdvdt证明:由电偶极矩的定义式,得'''''''''(,)[(,)]()vvvdpdxtxdvxtxdvJxdvdtdtt①''''()(),IJxJxJxx由于''()()JxJxJ''''()vvdpJxdvJdvdt''''()()svsvdsJxJdvdsJxJdv②在界面S上,J的法向分量0nJ,故②式右边第一项等于零'(,)dpJxtdvdt第二章12.试证明:在没有电荷的地方电势不能达到极大值。证明:考虑一般情况,设介质为线性非均匀介质,电容率为,根据麦克斯韦方程组,1DDEEEEE得出21(1)在没有自由电荷的地方,=0,①式变为22222212xyzxxyyzz若有极大值或极小值的地方,应有0xyz2式变为22222203xyz222222300030xyz我们知道,在极大值处,,若为极大值,便不能满足式;在极小值处,〉,〉,〉,若为极小值,也不满足式,于是证明了线性介质中,处不能取极值。15.均匀介质球(电容率为1)的中心置一自由电偶极子fp,球外充满了另一种介质(电容率为2),求空间各点的电势和极化电荷分布。解:选球心为原点,fP的方向为z轴方向,设球内﹑外电势分别为12,,2111()/ffPx(R0R)220(R0R)由电势的叠加性及轴对称性,可设1131'4fPRR①2231'4PfRR②'12',是拉普拉斯方程的解,形式为11'()(cos)nnnnnnbaRPR(R0R)③'21()(cos)nnnnnndcRPR(R0R)④电势在界面及边界上满足'10R有限⑤'20R⑥0021RRRR⑦001212RRRRRR⑧将①至④代入⑤﹑⑥式可得0,0nnbc再将①至④代入⑦﹑⑧式解出1212131120112()(),2(2)2(2)ffPPdR0(1)nnadn于是,得121033111202032()()42(2)3()4(2)fffPRPRRRRRPRRRR球面处的极化电荷面密度2121021()()()pnPPnDDnEE由于球面上无自由电荷,故21()0fnDD0012210210311203()()()cos2(2)fPRRPnEERRR从结果看,球内电势第一项是球心处的fP与PP产生的,而第二项是球面上的P产生;球外电势也是由fP与PP﹑P共同产生,它等效于一个电偶极子的电势,等效电偶极矩为01232fPP16.空心导体球壳的内外半径为1R和2R,球中心置一偶极子P,球壳上带电Q,求空间各点电势和电荷分布。解:选球心为原点,令zppe,电势等于球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势'之和,即壳内外电势'11304pRR①'22304pRR②电势满足的方程边界条件为2''11201[()()]qxxqxx③220④'10R有限⑤20R⑥12120RRRR(待定)⑦220RRdsQR⑧由于电势具有轴对称性,并考虑5,6两式,所以设'11(cos)()nnnnaRpRR'22)1(cos)(nnnnbpRRR将上式代入①,②两式后再利用⑦式解得001301,,0(0,1)4npaaanR02010,,0(0,1)4npbRbbn于是,得10133001cos,()44pRpRRRRR2020223002cos,()44RRpRPRRRRRR将2代入⑧式可确定导体壳的电势0024QR最后得到1330121[]4pRPRQRRR,1()RR220,()4QRRR球壳内外表面的电荷面密度分别为1110313cos4RRPRR2220224RRQRR球外电势仅是球壳外表面上的电荷Q产生,这是由于球心的电偶极子及内表面的1在壳外产生的电场相互抵消,其实球外电场也可直接用高斯定理求得:第三章1.稳恒磁场的泊松方程JA2成立的条件是A.介质分区均匀B.任意介质C.各向同性线性介质D.介质分区均匀且0A答案:D2.电流J处于电流eJ产生的外磁场中,外磁场的矢势为eA,则它们的相互作用能为A.eVAJdvB.12eVAJdvC.eeVAJdvD.VAJdv答案:A4.磁偶极子的矢势A和标势m分别等于A.330,44mRmRARRB.033,44mRmRARRC.033,44mRmRARRD.330,44mRmRARR答案:C5、用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布B.该区域是没有自由电流分布的单连通区域C.该区域每一点满足0BD.该区域每一点满足0BJ.答案:B8.分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是.在经典物理中矢势的环流LAdl表示.答案:0lHdl或求解区是无电流的单连通区域13.电流体系()Jx的磁矩等于.答案:1()2vmxJxdv16.将一磁导率为,半径为0R的球体,放入均匀磁场0H内,求总磁感应强度B和诱导磁矩m。解:本题中所求磁场空间区域没有自由电流分布,故最简单的办法就是用磁标势法来求解,若求解区内无磁荷,则002mm。用分离变量法求解,便可得磁标势,然后再计算磁场。根据题意,以球心为原点建立球坐标系,取H的方向为ze,此球体在外界存在的磁场的影响下磁化,产生一个磁场,并与球内磁场相互作用,最后达到平衡。磁场具有轴对称性。由于球外M2=0,磁荷体密度02m,球内10101)11()1(BHM,磁场磁荷密度0)1(10102BMm,本题所满足的定解问题为000210220121201001234mmmmmmRRRRmRRm2R0(RR)(RR)()||()RR|()|HRcos()有限由微分方程和自然边界条件(3)(4)式,得1002001056nmnnnnmnnnaRP(cos)(RR)()dHRcosP(cos)(RR)()R由两个边界条件(1)(2)0020000100010000)(cos)1(cos)(cos)(coscos)(cosnnnnnnnnnnnnnnnPRdnHPnRaPRdRHPRa解得)1(02233000010001ndaRHdHann于是:0010030020002000011000000011003cos()2coscos()2333coscos22232mmmrHRRRRHRHRRRHHeHeHBHH33000022002200300000530300020200005302[1]cos[1]sin223()[]23()[]2mrRRHHeHeRRHRRHHRRRHRRHBHHRRR00003000000005303()23()[]()2HRRBHRRHHRRRRR当0RR时,B2表达式中的第二项可看作一个磁偶极子产生的场2m中的第二项是磁偶极子m产生的势即RHRRHRRRRm02300002300032cos241HRm300024引申拓展均匀磁介质球在均匀磁场中磁化,对球外区磁化后的介质球相当于一个磁偶极子m,因此通解(6)式也可直接写为3024cosRRmRHm然后利用边界条件确定m即可得解.17.有一个内外半径为1R和2R的空心球,位于均匀外磁场0H内,球内磁导率为,求空腔内的场B,讨论0时的磁屏蔽作用。解:根据题意,以球心为原点,取球坐标,选取0H的方向为ze,在外场0H的作用下,球壳磁化,产生一个附加场,并与外场相互作用,最后达到平衡。B的分布呈轴对称。在球壳内和球壳外,0,03131
本文标题:河南工业大学电动力学考试题目
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