一元二次方程的解法课件

一元二次方程的解法1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2.关于x的一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0,(a≠0)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.知识梳理3.一元二次方程的解法（1）基本思想：降次.（2）基本解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.（3）求根公式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)22bb4acx(b4ac0)2a.1.一题多解例1解方程解法1配方法2732(xx)0,22273xx0,222227737xx()(),24242725(x),41612751x,x3,x.44222x7x30典例解析解法2因式分解法(x-3)(2x-1)=0x-3=0或2x-1=0121x3,x2解法3公式法27(7)42375x2247575xx44或121x3,x22222222xx0(x1)(x1)02(x1)7(x1)30x90(x2)90(x2)(2x1)答案：x=0或x=1答案：x=-1或x=0答案：x=3或x=-3答案：x=-5或x=1答案：x=3或31x答案：x=4或23x1.2.3.4.5.6.解下列方程练习2.运用根的定义解题例1：关于x的方程(m-3)-x+3=0为一元二次方程，那么m的值为多少？【解析】m2-7=2且m-3≠0,进而求出m的值为-3.例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根为零.【解析】把x=0代入方程中，解得m=1.2m7x例3：如果α是关于x的方程x2-3x+m=0的一个根，-α是关于x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么α的值是多少?【解析】由根的定义得：解得:m=0,α=0或α=3(2)03(1)0322mm3.配方法的应用思路导引：方程配方与二次三项式的配方的区别.方程配方的关键：二次项系数化1时要在方程的两边同时除以二次项系数，配方时在方程的两边加上一次项系数一半的平方.二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项系数，应该在一端同时加或减相同的式子.（恒等变形）（等式性质）例1：填空：x2-3x+_____=（）2x2+6x-4=（）2+______4923x3x(13)例2：当a=____时，x2+4x+a2-1是完全平方式.【解析】b2-4ac=42-4（a2-1)=0解得：答案：5a5例3：先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2-6x+10的值总大于零,再求出当x取何值时，代数式x2-6x+10的值最小，最小值是多少?2222222610691(3)1,(3)0,(x-3)10,x,x-6x10,x-30,3,x-6x10,1.xxxxxxx不论取何值代数式的值总大于零当时即时代数式的值最小【】最小值是解析