三角函数公式及图像

1三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinαcosαtanα2三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+2时ymax=1x=2kπ-2时ymin=-1［-1,1］x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1R无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在［2kπ-2,2kπ+2］上都是增函数；在［2kπ+2,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-2，kπ+2)内都是增函数(k∈Z)三角诱导函数公式公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanα3公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanα公式六±α及±α与α的三角函数值之间的关系：sin（+α）=cosαcos（+α）=-sinαsin（-α）=cosαcos（-α）=sinαsin（+α）=-cosαcos（+α）=sinαsin（23-α）=-cosαcos（23-α）=-sinα(以上k∈Z)和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;2232223222234tantantan()1tantan.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin22tantan21tan.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).正弦定理2sinsinsinabcRABC.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.面积定理111sinsinsin222SabCbcAcaB.三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB