沈阳四校协作体2010-2011学年度(上)高三阶段测试(理科数学)

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数学试卷(理)第1页(共8页)沈阳四校协作体2010-2011学年度(上)高三阶段测试数学试卷(理)分值:150分时间:120分钟一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1、已知集合M={x|01x},N={x|011x},则M∩N=()A.{x|-1≤x<1}B.{x|x1}C.{x|-1<x<1}D.{x|x≥-1}2、若定义在R上的函数f(x)满足f(π3+x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则f(x)可以是()A.f(x)=2sin13xB.f(x)=2sin3xC.f(x)=2cos13xD.f(x)=2cos3x3、已知niminmniim是虚数单位,则是实数,,,其中11()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i4、设1(1,)2OM,(0,1)ON,则满足条件01OPOM,01OPON的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是()ABCD5、下列判断错误的是()A、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B、“am2bm2”是“ab”的充要条件C、对于命题:pxR,使得210xx,则pxR为,均有210xxD、命题“2142,1,或”为真命题6、函数y=2x-2x的图像大致是()2xxxxyyyy000011111222111数学试卷(理)第2页(共8页)7、已知正数a、b、c成等比数列,则下列三数也成等比数列的是A.lgalgblgcB.10a10b10cC.lg5alg5blg5cD.a3a4a8、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如下,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为5,则该几何体的体积是A.43B.2C.83D.1039、由函数xy2log与函数)2(log2xy的图象及2y与3y所围成的封闭图形的面积是A.15B.20C.10D.以上都不对10、函数y=ax3+bx2取得极大值或极小值时的x值分别为0和31,则A.ba2=0B.ba2=0C.ba2=0D.ba2=011、已知1是2a与2b的等比中项,又是a1与b1的等差中项,则22baba的值是()A.1或21B.1或21C.1或31D.1或3112、周期为4的函数21()12mxfxx(1,1](1,3]xx其中m0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为()A.158(,)33B.48(,)33C.4(,7)3D.15(,7)3二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、在ABC中,角,,ABC所对的边分别是,,abc,若222bcabc,4ACAB且,则ABC的面积等于.数学试卷(理)第3页(共8页)14、设AB=2,则如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为15、在等式myxyxmyx则的最小值为若中,65,0,0,94的值为16、设函数f(x)=xxaa1(a>0,且a≠1),〔m〕表示不超过实数m的最大整数,则实数〔f(x)-21〕+〔f(-x)-21〕的值域是三、解答题:(本题共70分)17、(本小题12分)已知函数2()sin3sincos444fxxxx(1)求()fx的最大值及此时x的值(2)求(1)(2)(3)(2010)(2011)fffff的值.18、(本小题12分)已知函数()fxkxb的图象与x、y轴分别相交于点A、B,22ABij(i、j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数2()6gxxx奎屯王新敞新疆(1)求k、b的值;(2)当x满足()()fxgx时,求函数()1()gxfx的最小值奎屯王新敞新疆19、(本小题12分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=2.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.20、(本小题12分)已知函数fxkxbkf()()()01020,,又PABCD数学试卷(理)第4页(共8页)fff()()()139,,成等比数列。(1)求函数fx()的解析式;(2)设annfn22(),求数列{}an的前n项和Sn。21、(本小题12分)已知函数()ln3(R)fxaxaxa.(1)求函数)(xf的单调区间;(2)若函数)(xfy的图象在点))2(,2(f处的切线的倾斜角为45,对于任意的]2,1[t,函数]2)('[)(23mxfxxxg在区间)3,(t上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证:ln2ln3ln4ln1(2,N)234nnnnn.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,AC平分DAB.(1)求证:ADCD;(2)若2AD,5AC,求AB的长.23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6,(1)写出直线l的参数方程。(2)设l与圆422yx相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积。24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知abcd,求证:1119abbccaad数学试卷(理)第5页(共8页)高三12月月考(理科数学)试卷答案一、选择题:CDCABACACDDD二、填空题:13、2314、4615、3016、{-1,0}三、解答题:17、解:(1)1131()cossinsin()22222226fxxxx4分∴44()3xkkz时,max3()2fx6分(2)函数的周期4T,13111311(1),(2),(3),(4)22222222ffff,13111311(41),(42),(43),(44)22222222fkfkfkfk(41)(42)(43)(44)2fkfkfkfk(1)(2)(2011)5022(1)(2)(3)1006ffffff12分18、解:(1)由已知得(,0)bAk,(0,)Bb……………………………………………2分则(,)bABbk,于是2,2bbk奎屯王新敞新疆……………………………………4分∴1,2kb奎屯王新敞新疆…………………………………………………………6分(2)由()()fxgx,得226xxx,即(2)(4)0xx,得24x奎屯王新敞新疆()1()gxfx=2512522xxxxx奎屯王新敞新疆………………………8分由于20x,则()13()gxfx,10分其中等号当且仅当21x,即1x时成立奎屯王新敞新疆数学试卷(理)第6页(共8页)∴()1()gxfx的最小值是3奎屯王新敞新疆……12分19、(Ⅰ)证明:1,2PDDCPC,,PDCPDCD是直角三角形即.……2分又,PDBCBCCDC,……4分∴PD⊥面ABCD………6分(Ⅱ)解:连结BD,设BD交AC于点O,过O作OE⊥PB于点E,连结AE,∵PD⊥面ABCD,∴AOPD,又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB.∴AO⊥PB,∵,AEPBAEAOA,∴PBAEO平面,从而PBEO,故AEO就是二面角A-PB-D的平面角.……………………8分∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥BD,∴在Rt△PDB中,22123PBPDBD,又∵OEOBPDPB,∴66OE,………………10分22tan3,66AOAEOOE∴60AEO.故二面角A-PB-D的大小为60°.…………………12分(也可用向量解)20、(I)函数fx()的解析式是fxx()2………………6分(II)annn222………………8分Snnnnnn444421234432312……()……12分PABCDOE数学试卷(理)第7页(共8页)21、(Ⅰ))0()1()('xxxaxf,当0a时,)(xf的单调增区间为0,1,减区间为1,;当0a时,)(xf的单调增区间为1,,减区间为0,1;当0a时,)(xf不是单调函数--------------------(Ⅱ)12)2('af得2a,32ln2)(xxxf∴xxmxxg2)22()(23,∴2)4(3)('2xmxxg-----∵)(xg在区间)3,(t上总不是单调函数,且02'g∴0)3('0)('gtg-------由题意知:对于任意的]2,1[t,'()0gt恒成立,所以,'(1)0'(2)0'(3)0ggg,∴9337m(Ⅲ)令1a此时3ln)(xxxf,所以2)1(f,由(Ⅰ)知3ln)(xxxf在),1(上单调递增,∴当),1(x时)1()(fxf,即01lnxx,∴1lnxx对一切),1(x成立,∵2,N*nn,则有1ln0nn,∴nnnn1ln0ln2ln3ln4ln12311(2,N)234234nnnnnnn22、(1)证明:连结BC.∵直线CD与O相切于点C,∴DCAB.∵AC平分DAB,∴DACCAB.∴ADCACB.∵AB是O的直径,∴90ACB.数学试卷(理)第8页(共8页)∴90ADC,即ADCD.(2)解:∵DCAB,DACCAB,∴ADCACB.∴ADACACAB,∴2ACADAB.∵2AD,5AC,∴52AB.23、解:(1)直线的参数方程是是参数)ttytx(;211,231(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为),211,231(11ttA)211,231(22ttB以直线L的参数方程代入圆的方程422yx整理得到02)13(2tt①因为t1和t2是方程①的解,从而t1t2=-2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|=|-2|=2。24、证明:,0,0,0abcdabbccd111111()()()[()()()]adabbccdabbccaabbcca3311133()()()9abbccdabbcca1119abbccaad

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