极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略

极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略【考纲要求】（1）坐标系①了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。②了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。③能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。④了解参数方程，了解参数的意义。能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。⑤能选择适当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解他们的区别。（2）参数方程①了解参数方程，了解参数的意义②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用。【热门考点】高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用。涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用。多以选做题形式出现，以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档题。【常见题型】知识块能力层次知识点11年12年13年14年备注十八、坐标系与参数方程理解54．坐标系23232323理解55．参数方程23232323一．极坐标方程与直角坐标方程的互化例1.（2011新课标1，第23题）在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxaya(为参数)M是1C上的动点，P点满足2OPOM，P点的轨迹为曲线2C。(1)求2C的方程；[来源:学科网ZXXK](2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求AB.【解析】：(1)设),(yxP，则由条件知)2,2(yxM．由于M点在1C上，所以2cos,222sin,2xaya即4cos,44sin,xaya从而2C的参数方程为4cos,44sin,xaya(为参数)（2）曲线1C的极坐标方程为sin4，曲线2C的极坐标方程为sin8。射线3与1C的交点A的极径为3sin41，射线3与2C的交点B的极径为3sin82，所以3221AB。例2.（2013新课标1，第23题）已知曲线1C的参数方程为45cos,55sinxtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin2。(1)把1C的参数方程化为极坐标方程；(2)求1C与2C交点的极坐标(0,0t)．【解析】（1）将tytxsin54cos54消去参数t，化为普通方程25)5()4(22yx，即016108:221yxyxC。将sincosyx代入上式得1C的极坐标方程：016sin10cos82。（2）2C的普通方程为0222yyx。由020161082222yyxyxyx得：11yx或20yx。所以1C与2C交点的极坐标分别为)2,2(),4,2(。二．参数方程与直角坐标方程的互化例3.（2010新课标1第23题）已知直线sincos1:1tytxC(t为参数)，圆2C：cossinxy(为参数)．(1)当＝3时，求1C与2C的交点坐标；(2)过坐标原点O作1C的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【解析】（1）当＝3时，1C的普通方程为3(1)yx，2C的普通方程为221xy。联立方程组223(1)1yxxy，解得1C与2C的交点为（1,0）)23,21(。（2）1C的普通方程为sincossin0xy。A点坐标为2sincossin，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：21sin21sincos2xy为参数P点轨迹的普通方程为161)41(22yx。故P点轨迹是以104，为圆心，半径为14的圆。例4.（2014课标1，第23题）已知曲线221:149xyC，直线l：2,22,xtyt（t为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，PA的最大值与最小值．【解析】（1）曲线C的参数方程为为参数）(sin3cos2yx，直线l的普通方程为062yx（2）曲线C上任意一点)sin3,cos2(P到直线l的距离为6sin3cos455d，则6)sin(555230sindPA，其中是锐角，且34tan。当1)sin(时，PA取得最大值5522，当1)sin(时，PA取得最小值552例5.（2012新课标1，第23题）已知曲线1C的参数方程是2cos3sinxy＝，＝，(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2．正方形ABCD的顶点在2C上，且DCBA,,,依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)．(1)求点DCBA,,,的直角坐标；(2)设P为1C上任意一点，求2222PDPCPBPA的取值范围．【解析】（1）点,,,ABCD的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636，则点,,,ABCD的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)。（2）设00(,)Pxy；则002cos()3sinxy为参数，则2222224440tPAPBPCPDxy25620sin[56,76]【应试策略】极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，所以必须掌握好与以上相关内容。由于高考评分参考答案标准较为简捷，因而书写只需说清问题即可，即“问什么，就回答什么”。高考是在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果你掌握极坐标参数方程内容，建议你选择“极坐标与参数方程”，因为该题较容易得满分。同时，由于极坐标与参数方程近三年考题的难易程度都差不多，因而预计2015年的考题的难易程度也不会有太大的变动。