2008年全国2卷高考文科数学试题

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文科数学一、选择题：1.若sin0且tan0是，则是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.设集合{|32}MmZm，{|13}NnZn，则MNA.{0，1}B.{1，0，1}C.{0，1，2}D.{1，0，1，2}3.原点到直线052yx的距离为A.1B.3C.2D.54.函数1()fxxx的图象关于A.y轴对称B.直线xy对称C.坐标原点对称D.直线xy对称5.若1(xe，1)，lnax，2lnbx，3lncx，则A.cbaB.bacC.cabD.acb6.设变量x、y满足约束条件：222yxxyx，则yxz3的最小值为A.2B.4C.6D.87.设曲线2axy在点(1，)a处的切线与直线062yx平行，则aA.1B.12C.12D.18.正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为A.3B.6C.9D.189.44)1()1(xx的展开式中x的系数是A.4B.3C.3D.410.函数xxxfcossin)(的最大值为A.1B.2C.3D.211.设ABC是等腰三角形，120ABC，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A.221B.231C.21D.3112.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A.1B.2C.3D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.设向量(1a，2)，(2b，3)，若向量ab与向量(4c，7)共线，则_________．14.从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有____________种（用数字作答）.15.已知F是抛物线C：24yx的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为(2M，2)，则ABF的面积等于__________．16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①_______________________________________________；充要条件②________________________________________________．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC中，5cos13A，3cos5B．⑴求sinC的值；⑵设5BC，求ABC的面积．18．（本小题满分12分）等差数列na中，410a且3a，6a，10a成等比数列，求数列na前20项的和20S．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．⑴求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；⑵求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31．⑴证明：1AC平面BED；⑵求二面角1ADEB的大小．21．（本小题满分12分）设aR，函数233)(xaxxf．⑴若2x是函数)(xfy的极值点，求a的值；⑵若函数()()()gxfxfx，[0x，2]，在0x处取得最大值，求a的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(2A，0)，(0B，1)是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．⑴若6EDDF，求k的值；⑵求四边形AEBF面积的最大值．